Câu 3.43 trang 92 SBT Đại số 11 Nâng cao: Cho cấp số cộng...

Cho cấp số cộng $({u_n})$ có ${u_2} + {u_5} = 42$ và ${u_4} + {u_9} = 66$. Hãy tính tổng 346 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.

Ta có

$\eqalign{ & \left\{ \matrix{ {u_2} + {u_5} = 42 \hfill \cr {u_4} + {u_9} = 66 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {u_1} + d + {u_1} + 4d = 42 \hfill \cr {u_1} + 3d + {u_1} + 8d = 66 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 2{u_1} + 5d = 42 \hfill \cr 2{u_1} + 11d = 66 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {u_1} = 11 \hfill \cr d = 4 \hfill \cr} \right. \cr}$

Từ đó, kí hiệu ${S_{346}}$ là tổng cần tính, ta được

${S_{346}} = {{346.(2{u_1} + 345d)} \over 2} = {{346.(2 \times 11 + 345 \times 4)} \over 2} = 242546$