Advertisements (Quảng cáo)
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) chứng minh rằng
Nếu \({{{S_m}} \over {{S_n}}} = {{{m^2}} \over {{n^2}}}\)
Thì \({{{u_m}} \over {{u_n}}} = {{2m – 1} \over {2n – 1}}\)
Giải:
Ta có \({S_m} = {{2{u_1} + \left( {m – 1} \right)d} \over 2}m\) ;
\({S_n} = {{2{u_1} + \left( {n – 1} \right)d} \over 2}n.\)
Theo giả thiết
Advertisements (Quảng cáo)
\({{{S_m}} \over {{S_n}}} = {{\left[ {2{u_1} + \left( {m – 1} \right)d} \right]m} \over {\left[ {2{u_1} + \left( {n – 1} \right)d} \right]n}} = {{{m^2}} \over {{n^2}}}\)
Suy ra \(\left( {2{u_1} – d} \right)\left( {m – n} \right) = 0\) (với m ≠ n ).
Từ đó \({u_1} = {d \over 2}\)
Vậy \({{{u_m}} \over {{u_n}}} = {{{u_1} + \left( {m – 1} \right)d} \over {{u_1} + \left( {n – 1} \right)d}} = {{{d \over 2} + \left( {m – 1} \right)d} \over {{d \over 2} + \left( {n – 1} \right)d}} = {{2m – 1} \over {2n – 1}}\)
Mục lục môn Toán 11(SBT)
- Chương 3: Dãy số, Cấp số cộng và cấp số nhân
- Bài 1. Phương pháp quy nạp toán học
- Bài 2. Dãy số
- Bài 3. Cấp số cộng
- Bài 4. Cấp số nhân
- Ôn tập Chương 3 - Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân