Bài 4.4 trang 125 Sách bài tập Đại số và giải tích 11: Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân...

Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân (u_n) biết 

a)

$\left\{ \matrix{ {u_5} - {u_1} = 15 \hfill \cr {u_4} - {u_2} = 6 \hfill \cr} \right.$;                           

b)

$\left\{ \matrix{ {u_2} - {u_4} + {u_5} = 10 \hfill \cr {u_3} - {u_5} + {u_6} = 20 \hfill \cr} \right.$ .

Giải:

a)      Ta có hệ 

$\left\{ \matrix{ {u_1}{q^4} - {u_1} = 15 \hfill \cr {u_1}{q^3} - {u_1}q = 6 \hfill \cr} \right.$

hay 

$\left\{ \matrix{ {u_1}\left( {{q^4} - 1} \right) = 15 \hfill \cr {u_1}\left( {{q^3} - q} \right) = 6 \hfill \cr} \right.{\rm{ }}$    (1)

Do (1) nên $q \ne  \pm 1$ suy ra ${{15} \over 6} = {{{q^4} - 1} \over {q\left( {{q^2} - 1} \right)}} = {{{q^2} + 1} \over q}$

Biến đổi về phương trình $2{q^2} - 5q + 2 = 0$

Giải ra được q = 2 và $q = {1 \over 2}$

Nếu q = 2 thì u₁ = 1 

Nếu $q = {1 \over 2}$ thì u₁ = -16

b)      ĐS: ${u_1} = 1,q = 2$