Trang chủ Lớp 11 SBT Toán lớp 11 (sách cũ) Bài 9 trang 128 Sách bài tập Đại số và giải tích...

Bài 9 trang 128 Sách bài tập Đại số và giải tích 11: Cho cấp số nhân...

Cho cấp số nhân . Bài 9 trang 128 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11 - Ôn tập Chương III - Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có công bội là q và các số hạng là chẵn. Gọi \({S_c}\) là tổng các số hạng có chỉ số chẵn và \({S_l}\) là tổng các số hạng có chỉ số lẻ. Chứng minh rằng : \(q = {{{S_c}} \over {{S_l}}}\)

Giải:

Gọi số hạng thứ nhất của cấp số nhân là \({u_1}\) và công bội là q.

Ta có 

Advertisements (Quảng cáo)

\(\eqalign{
& {S_1} = {u_1} + {u_1}{q^2} + {u_1}{q^4} + ...\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right) \cr
& {S_c} = {u_1}q + {u_1}{q^3} + {u_1}{q^5} + ...\,\,\,\,\,\left( 2 \right) \cr} \)

Nhân hai vế của (1) với q ta có

\(q{S_1} = {u_1}q + {u_1}{q^3} + {u_1}{q^5} + ... = {S_c}\)                       

Vậy \(q = {{{S_c}} \over {{S_1}}}\)     

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn SBT Toán lớp 11 (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây:

Advertisements (Quảng cáo)