Bài 9 trang 128 Sách bài tập Đại số và giải tích 11: Cho cấp số nhân...

Cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ có công bội là q và các số hạng là chẵn. Gọi ${S_c}$ là tổng các số hạng có chỉ số chẵn và ${S_l}$ là tổng các số hạng có chỉ số lẻ. Chứng minh rằng : $q = {{{S_c}} \over {{S_l}}}$

Giải:

Gọi số hạng thứ nhất của cấp số nhân là ${u_1}$ và công bội là q.

Ta có 

$\eqalign{ & {S_1} = {u_1} + {u_1}{q^2} + {u_1}{q^4} + ...\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right) \cr & {S_c} = {u_1}q + {u_1}{q^3} + {u_1}{q^5} + ...\,\,\,\,\,\left( 2 \right) \cr}$

Nhân hai vế của (1) với q ta có

$q{S_1} = {u_1}q + {u_1}{q^3} + {u_1}{q^5} + ... = {S_c}$                       

Vậy $q = {{{S_c}} \over {{S_1}}}$