Sử dụng công thức hạ bậc để tính cos4x và công thức biến đổi tổng thành tíchDựa vào công thức nghiệm tổng quát: Lời giải bài tập, câu hỏi bài 1.20 trang 39 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức Bài 4. Phương trình lượng giác cơ bản. Giải các phương trình sau...
Giải các phương trình sau:
a) sin2x+cos4x=0; b) cos3x=−cos7x
Sử dụng công thức hạ bậc để tính cos4x và công thức biến đổi tổng thành tích
Dựa vào công thức nghiệm tổng quát:
sinx=m⇔sinx=sinα⇔[x=α+k2πx=π−α+k2π(k∈Z)
Advertisements (Quảng cáo)
cosx=m⇔cosx=cosα⇔[x=α+k2πx=−α+k2π(k∈Z)
a) sin2x+1−2sin22x=0⇔[sin2x=1sin2x=−12⇔[sin2x=sinπ2sin2x=sin−π6⇔[2x=π2+k2π2x=−π6+k2π2x=π+π6+k2π
⇔[x=π4+k2πx=−π12+kπx=7π12+kπ(k∈Z)
b) cos3x=−cos7x⇔cos3x+cos7x=0⇔2cos5xcos2x=0⇔[cos5x=0cos2x=0
⇔[cos5x=cosπ2cos2x=cosπ2⇔[5x=π2+k2π5x=−π2+k2π2x=π2+k2π2x=−π2+k2π⇔[x=π10+k2π5x=−π10+k2π5x=π4+kπx=−π4+kπ;k∈Z