Tập giá trị của hàm số là tập min – max của hàm số trên tập xác định Hướng dẫn cách giải/trả lời bài 1.33 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 1. Tìm tập giá trị của các hàm số sau...
Tìm tập giá trị của các hàm số sau:
a) y=2cos(2x−π3)−1;
b) y=sinx+cosx.
Tập giá trị của hàm số là tập min – max của hàm số trên tập xác định
a) Tập xác định của hàm số là D=R
Advertisements (Quảng cáo)
Vì −1≤cos(2x−π3)≤1⇔−2≤2cos(2x−π3)≤2⇔−3≤2cos(2x−π3)−1<1
⇒ Tập giá trị của hàm số y=2cos(2x−π3)−1 là T=[−3;1].
b) Tập xác định của hàm số là D=R
Ta có:
y=sinx+cosx=cos(π2−α)+cosα=2cos(π2−α+α2)cos(π2−α−α2)=2.cosπ4.cosπ2−2α2=2.√22.cos(π4−α)=√2.cos(π4−α)
Vì −1≤cos(π4−α)≤1 nên −√2≤√2.cos(π4−α)≤√2.
Tập giá trị của hàm số y=sinx+cosx là T=[−√2;√2].