Bài 1.32 trang 41 Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Cho góc bất kì $\alpha$. Chứng minh các đẳng thức sau...

Cho góc bất kì $\alpha$. Chứng minh các đẳng thức sau:

a) ${\left( {\sin \alpha + \cos \alpha } \right)^2} = 1 + \sin 2\alpha ;\;$

b) ${\cos ^4}\alpha - {\sin ^4}\alpha = \cos 2\alpha .$

Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ.

Sử dụng công thức nhân đôi để chứng minh

a) Ta có:${\left( {\sin \alpha + \cos \alpha } \right)^2} = {\sin ^2}\alpha + 2\sin \alpha \cos \alpha + {\cos ^2}\alpha = 1 + \sin 2\alpha \;$

b)${\cos ^4}\alpha - {\sin ^4}\alpha = \left( {{{\cos }^2}\alpha - {{\sin }^2}\alpha } \right)\left( {{{\cos }^2}\alpha + {{\sin }^2}\alpha } \right) = \cos 2\alpha \;$