Bài 1.29 trang 40 Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Đồ thị của các hàm số $y = \sin x$ và $y = \cos x$ cắt nhau tại bao nhiêu...

Đồ thị của các hàm số $y = \sin x$ và $y = \cos x$ cắt nhau tại bao nhiêu điểm có hoành độ thuộc đoạn $\left[ { - 2\pi ;\frac{{5\pi }}{2}} \right]$?

A. 5 B. 6 C. 4 D. 7

Dựa vào phương trình hoành độ giao điểm và công thức lượng giác

Phương trình hoàn độ giao điểm của hai đồ thì hàm số là $\sin x = \cos x$

$\Leftrightarrow \tan x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + k\pi \;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

Do $x \in \left[ { - 2\pi ;\frac{{5\pi }}{2}} \right]\; \Leftrightarrow - 2\pi \le \frac{\pi }{4} + k\pi \le \frac{{5\pi }}{2}\;\; \Leftrightarrow \; - \frac{9}{4} \le k \le \frac{9}{4}\;\;\;$

Mà $k\; \in \mathbb{Z}\;\; \Leftrightarrow k\; \in \left\{ { - 2;\; - 1;0;1;2} \right\}$

Vậy ta chọn đáp án A