Bài 2.10 trang 51 Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Một cấp số cộng có số hạng thứ 5 bằng 18 và số hạng thứ 12 bằng 3Tìm số...

Một cấp số cộng có số hạng thứ 5 bằng 18 và số hạng thứ 12 bằng 32. Tìm số hạng thứ 50 của cấp số cộng này.

Sử dụng công thức số hạng tổng quát ${u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d$

Giải hệ phương trình để tính ${u_1}$ và d

Số hạng tổng quát của cấp số cộng: ${u_n} = \left( {n - 1} \right)d$

Ta có:

$$\left\{ \begin{array}{l}{u_5} = {u_1} + 4d = 18\\{u_{12}} = {u_1} + 11d = 32\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 10\\d = 2\end{array} \right.$$

$\Rightarrow {u_n} = 10 + 2\left( {n - 1} \right) = 2n + 8$.

Số hạng thứ 50: ${u_{50}} = 2.50 + 8 = 108$