Bài 2.13 trang 51 Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Một kiến trúc sư thiết kế một hội trường với 15 ghế ngồi ở hàng thứ nhất...

Một kiến trúc sư thiết kế một hội trường với 15 ghế ngồi ở hàng thứ nhất, 18 ghế ngồi ở hàng thứ hai, 21 ghế ngồi ở hàng thứ ba và cứ như vậy (số ghế ở hàng sau nhiều hơn 3 ghế so với số ghế ở hàng liền trước nó). Nếu muốn hội trường đó có sức chứa ít nhất 870 ghế ngồi thì kiến trúc sư đó phải thiết kế tối thiểu bao nhiêu hàng ghế?

Gọi n là số các số hạng đầu tiên trong cấp số cộng.

Dựa vào công thức tính tổng các số hạng trong cấp số cộng: ${S_n} = \frac{n}{2}\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right]$ đế tính n.

Ta có: ${u_1} = 15,\;d = 3$

${S_n} = \frac{n}{2}\left[ {2 \times 15 + \left( {n - 1} \right) \times 3} \right] = 870$

$\frac{n}{2}\left( {27 + 3n} \right) = 870$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow 3{n^2} + 27n - 1740 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 20\\n = - 29(L)\end{array} \right.\end{array}$

Vậy cần phải thiết kế 20 hàng ghế.