Bài 2.8 trang 51 Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Xác định công sai, số hạng thứ 5...

Xác định công sai, số hạng thứ 5, số hạng tổng quát và số hạng thứ 100 của mỗi cấp số cộng sau:

a) 4, 9,14, 19,...;

b) 1, -1, -3, -5,...

Cấp số cộng là một dãy số, trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng ngay trước nó cộng với một số d không đổi. Số d được gọi là công sai của cấp số cộng.

Xác định công sai d bằng công thức $d = {u_n} - {u_{n - 1}}$.

Xác định được ${u_1}$ và d ta có thể suy ra số hạng tổng quát ${u_n}$ theo công thức: ${u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d$.

a) Cấp số cộng có: ${u_1} = 4,$ công sai $d = 5$

Số hạng tổng quát của dãy số là: ${u_n} = 4 + 5\left( {n - 1} \right) = 5n- 1$

Số hạng thứ 5: ${u_5} = 5.5- 1 = 24$

Số hạng thứ 100: ${u_{100}} = 5.100- 1 = 499$

b) Cấp số cộng có: ${u_1} = 1,$ công sai $d = - 2$

Số hạng tổng quát của dãy số là: ${u_n} = 1 + \left( { - 2} \right)\left( {n - 1} \right) = -2n+3$

Số hạng thứ 5: ${u_5} = (-2).5+3 = - 7$

Số hạng thứ 100: ${u_{100}} = (-2).100+3 = - 197$