Hoạt động 1
Cho dãy số (un) gồm tất cả các số tự nhiên lẻ, xếp theo thứ tự tăng dần
a) Viết năm số hạng đầu của dãy số.
b) Dự đoán công thức biểu diễn số hạng un theo số hạng un−1.
Số tự nhiên lẻ liên tiếp cách nhau 2 đơn vị.
a) Năm số hạng đầu của dãy số: 1; 3; 5; 7; 9.
b) Công thức biểu diễn số hạng un theo số hạng un−1 là: un=un−1+2(n≥2).
Câu hỏi
Dãy số không đổi a, a, a, ... có phải là một cấp số cộng không?
Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hay vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi d.
Để chứng minh (un) là một cấp số cộng, hãy chứng minh hiệu hai số hạng liên tiếp un−un−1 không đổi.
Advertisements (Quảng cáo)
Gọi dãy a, a, a, ... là (un).
Ta có: un−un−1=a−a=0,∀n≥2.
Công thức biểu diễn số hạng un theo số hạng un−1 là: un=un−1+0(n≥2).
Như vậy, dãy số không đổi a, a, a, ... là một cấp số cộng với công sai d = 0.
Luyện tập 1
Cho dãy số (un) với un=−2n+3. Chứng minh rằng (un) là một cấp số cộng. Xác định số hạng đầu và công sai của cấp số cộng này.
Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hay vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi d.
Để chứng minh (un) là một cấp số cộng, hãy chứng minh hiệu hai số hạng liên tiếp un−un−1 không đổi.
Ta có: un−un−1=(−2n+3)−[−2(n−1)+3]=−2,∀n≥2.
Vậy un=−2n+3 là một cấp số cộng với u1=1 và công sai d=−2.