Bài 6.2 trang 9 Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Thực hiện phép tính: ${27^{\frac{2}{3}}} + {81^{ - 0, 75}} - {25^{0, 5}};$ ${4^{2 - 3\sqrt 7 }}{. 8^{2\sqrt 7 }}.$...

Thực hiện phép tính:

a) ${27^{\frac{2}{3}}} + {81^{ - 0,75}} - {25^{0,5}};$

b) ${4^{2 - 3\sqrt 7 }}{.8^{2\sqrt 7 }}.$

Sử dụng các công thức

${a^{\frac{m}{n}}} = \sqrt[n]{{{a^m}}};a = \sqrt[n]{{{a^n}}};{\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m.n}};{a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}.$

a)

$\begin{array}{l}{27^{\frac{2}{3}}} + {81^{ - 0,75}} - {25^{0,5}}\\ = \sqrt[3]{{{{27}^2}}} + {81^{ - \frac{3}{4}}} - {25^{\frac{1}{2}}}\\ = {\left( {\sqrt[3]{{{3^3}}}} \right)^2} + \frac{1}{{\sqrt[4]{{{{81}^3}}}}} - \sqrt {25} \\ = {3^2} + \frac{1}{{{{\left( {\sqrt[4]{{{3^4}}}} \right)}^3}}} - 5\\ = 9 + \frac{1}{{{3^3}}} - 5 = 9 + \frac{1}{{27}} - 5 = \frac{{109}}{{27}}\end{array}$

b)

$\begin{array}{l}{4^{2 - 3\sqrt 7 }}{.8^{2\sqrt 7 }} = {\left( {{2^2}} \right)^{2 - 3\sqrt 7 }}.{\left( {{2^3}} \right)^{2\sqrt 7 }}\\ = {2^{2.\left( {2 - 3\sqrt 7 } \right)}}{.2^{3.2\sqrt 7 }}\\ = {2^{4 - 6\sqrt 7 }}{.2^{6\sqrt 7 }} = {2^{4 - 6\sqrt 7 + 6\sqrt 7 }} = {2^4} = 16.\end{array}$