Hoạt động 2
a) Tìm tất cả các số thực x sao cho x2 = 4.
b) Tìm tất cả các số thực x sao cho x3 = - 8.
Câu hỏi: Số âm có căn bậc chẵn không? Vì sao?
Đưa 2 vế về cùng số mũ thì cơ số bằng nhau.
Câu hỏi: dựa vào khái niệm căn bậc chẵn của một số.
a) x2=4=22=(−2)2⇔x=±2
b) x3=−8=(−2)3⇔x=−2.
Câu hỏi:
Trong toán học, căn bậc chẵn của một số là một số lớn hơn 0. Do đó số âm không có căn bậc chẵn.
Luyện tập 2
Tính:
a) 3√−125;
b) 4√181.
Số b được gọi là căn bậc n của số a nếu bn = a.
a) 3√−125=3√(−5)3=−5.
b) 4√181=4√(13)4=13.
Hoạt động 3
a) Tính và so sánh: 3√−8.3√27 và 3√(−8).27.
b) Tính và so sánh: 3√−83√27 và 3√−827.
Số b được gọi là căn bậc n của số a nếu bn = a.
a) 3√−8.3√27=3√(−2)3.3√33=−2.3=−6
3√(−8).27=3√−216=3√(−6)3=−6⇒3√−8.3√27=3√(−8).27
b) 3√−83√27=3√(−2)33√33=−23
3√−827=3√(−23)3=−23⇒3√−83√27=3√−827.
Luyện tập 3
Tính:
Advertisements (Quảng cáo)
a) 3√5:3√625;
b) 5√−25√5.
Sử dụng công thức n√an√b=n√ab;(n√a)n=a
a) 3√5:3√625=3√5625=3√1125=3√(15)3=15.
b) 5√−25√5=5√(−√5)5=−√5
Hoạt động 4
Cho a là một số thực dương.
a) Với n là số nguyên dương, hãy thử định nghĩa a1n sao cho (a1n)n=a.
b) Từ kết quả của câu a, hãy thử định nghĩa amn, với m là số nguyên và n là số nguyên dương, sao cho amn=(a1n)m.
Câu hỏi: Vì sao trong định nghĩa lũy thừa với số mũ hữu tỉ lại cần điều kiện cơ số a > 0?
Sử dụng công thức (n√a)n=a
Câu hỏi: Lấy ví dụ để chứng minh nếu a≤0 dẫn đến mâu thuẫn.
a) Ta có: (n√a)n=a mà (a1n)n=a nên (a1n)n=n√a⇒a1n=n√a
b) Theo câu a ta có a1n=n√a mà amn=(a1n)m nên amn=(n√a)m=n√am
Câu hỏi:
+ Giả sử định nghĩa lũy thừa với số mũ r là đúng với a < 0.
Xét lũy thừa (−1)13. Theo định nghĩa ta có (−1)13=3√(−1)1=−1
Mặt khác, do 13=26 nên (−1)13=(−1)26. Áp dụng định nghĩa ta lại có (−1)26=6√(−1)2=1.
Như vậy, từ định nghĩa ta chứng minh được −1=1
−1=3√−1=(−1)13=(−1)26=6√(−1)2=1
Có thể nói, trong tình huống này định nghĩa với cơ số âm đã tự mâu thuẫn.
+ Lũy thừa có số mũ hữu tỉ với cơ số a = 0 thì dẫn đến vô nghĩa nếu mũ âm. Ví dụ 0−12=√0−1=√10
Như vậy trong định nghĩa lũy thừa với số mũ hữu tỉ cần điều kiện cơ số a > 0
Luyện tập 4
Rút gọn biểu thức: A=x32y+xy32√x+√y(x,y>0).
Sử dụng công thức a1n=n√a
A=x32y+xy32√x+√y=xy(x12+y12)x12+y12=xy.