Trang chủ Lớp 11 SGK Toán 11 - Kết nối tri thức Giải mục 2 trang 6, 7 Toán 11 tập 2 – Kết...

Giải mục 2 trang 6, 7 Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Câu hỏi: Số âm có căn bậc chẵn không? Vì sao?...

Phân tích và lời giải HĐ 2, LT 2 , HĐ 3 , LT 3 , HĐ 4 , LT 4 mục 2 trang 6, 7 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức Bài 18. Lũy thừa với số mũ thực. Tìm tất cả các số thực x sao cho x2 = 4...Câu hỏi: Số âm có căn bậc chẵn không? Vì sao?

Hoạt động 2

a) Tìm tất cả các số thực x sao cho x2 = 4.

b) Tìm tất cả các số thực x sao cho x3 = - 8.

Câu hỏi: Số âm có căn bậc chẵn không? Vì sao?

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

Đưa 2 vế về cùng số mũ thì cơ số bằng nhau.

Câu hỏi: dựa vào khái niệm căn bậc chẵn của một số.

Answer - Lời giải/Đáp án

a) x2=4=22=(2)2x=±2

b) x3=8=(2)3x=2.

Câu hỏi:

Trong toán học, căn bậc chẵn của một số là một số lớn hơn 0. Do đó số âm không có căn bậc chẵn.


Luyện tập 2

Tính:

a) 3125;

b) 4181.

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

Số b được gọi là căn bậc n của số a nếu bn = a.

Answer - Lời giải/Đáp án

a) 3125=3(5)3=5.

b) 4181=4(13)4=13.


Hoạt động 3

a) Tính và so sánh: 38.3273(8).27.

b) Tính và so sánh: 383273827.

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

Số b được gọi là căn bậc n của số a nếu bn = a.

Answer - Lời giải/Đáp án

a) 38.327=3(2)3.333=2.3=6

3(8).27=3216=3(6)3=638.327=3(8).27

b) 38327=3(2)3333=23

3827=3(23)3=2338327=3827.


Luyện tập 3

Tính:

Advertisements (Quảng cáo)

a) 35:3625;

b) 5255.

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

Sử dụng công thức nanb=nab;(na)n=a

Answer - Lời giải/Đáp án

a) 35:3625=35625=31125=3(15)3=15.

b) 5255=5(5)5=5


Hoạt động 4

Cho a là một số thực dương.

a) Với n là số nguyên dương, hãy thử định nghĩa a1n sao cho (a1n)n=a.

b) Từ kết quả của câu a, hãy thử định nghĩa amn, với m là số nguyên và n là số nguyên dương, sao cho amn=(a1n)m.

Câu hỏi: Vì sao trong định nghĩa lũy thừa với số mũ hữu tỉ lại cần điều kiện cơ số a > 0?

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

Sử dụng công thức (na)n=a

Câu hỏi: Lấy ví dụ để chứng minh nếu a0 dẫn đến mâu thuẫn.

Answer - Lời giải/Đáp án

a) Ta có: (na)n=a(a1n)n=a nên (a1n)n=naa1n=na

b) Theo câu a ta có a1n=naamn=(a1n)m nên amn=(na)m=nam

Câu hỏi:

+ Giả sử định nghĩa lũy thừa với số mũ r là đúng với a < 0.

Xét lũy thừa (1)13. Theo định nghĩa ta có (1)13=3(1)1=1

Mặt khác, do 13=26 nên (1)13=(1)26. Áp dụng định nghĩa ta lại có (1)26=6(1)2=1.

Như vậy, từ định nghĩa ta chứng minh được 1=1
1=31=(1)13=(1)26=6(1)2=1

Có thể nói, trong tình huống này định nghĩa với cơ số âm đã tự mâu thuẫn.

+ Lũy thừa có số mũ hữu tỉ với cơ số a = 0 thì dẫn đến vô nghĩa nếu mũ âm. Ví dụ 012=01=10

Như vậy trong định nghĩa lũy thừa với số mũ hữu tỉ cần điều kiện cơ số a > 0


Luyện tập 4

Rút gọn biểu thức: A=x32y+xy32x+y(x,y>0).

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

Sử dụng công thức a1n=na

Answer - Lời giải/Đáp án

A=x32y+xy32x+y=xy(x12+y12)x12+y12=xy.

Advertisements (Quảng cáo)