Bài 6.21 trang 24 Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Giải các phương trình sau...

Giải các phương trình sau:

a) $\log \left( {x + 1} \right) = 2;$

b) $2{\log _4}x + {\log _2}\left( {x - 3} \right) = 2;$

c) $\ln x + \ln \left( {x - 1} \right) = \ln 4x;$

d) ${\log _3}\left( {{x^2} - 3x + 2} \right) = {\log _3}\left( {2x - 4} \right).$

- Tìm điều kiện cho phương trình

- Giải phương trình bằng định nghĩa hàm số lôgarit hoặc đưa 2 vế về cùng cơ số kết hợp biến đổi sử dụng công thức lôgarit.

a) $\log \left( {x + 1} \right) = 2$ (ĐK: x > - 1)

$\Leftrightarrow x + 1 = {10^2} \Leftrightarrow x = 99$

Vậy phương trình có nghiệm x = 99.

b) $2{\log _4}x + {\log _2}\left( {x - 3} \right) = 2$ (ĐK: x > 3)

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2{\log _{{2^2}}}x + {\log _2}\left( {x - 3} \right) = 2\\ \Leftrightarrow {\log _2}x + {\log _2}\left( {x - 3} \right) = 2\\ \Leftrightarrow {\log _2}\left[ {x\left( {x - 3} \right)} \right] = 2\\ \Leftrightarrow x\left( {x - 3} \right) = {2^2}\\ \Leftrightarrow {x^2} - 3x - 4 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\left( {KTM} \right)\\x = 4\left( {TM} \right)\end{array} \right.\end{array}$

Vậy phương trình có nghiệm x = 4.

c) $\ln x + \ln \left( {x - 1} \right) = \ln 4x;$ (ĐK: x > 1)

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \ln \left[ {x\left( {x - 1} \right)} \right] = \ln 4x\\ \Leftrightarrow x\left( {x - 1} \right) = 4x\\ \Leftrightarrow {x^2} - x - 4x = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - 5x = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\left( {KTM} \right)\\x = 5\left( {TM} \right)\end{array} \right.\end{array}$

Vậy phương trình có nghiệm x = 5.

d) ${\log _3}\left( {{x^2} - 3x + 2} \right) = {\log _3}\left( {2x - 4} \right).$ (ĐK: x > 2)

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 2 = 2x - 4\\ \Leftrightarrow {x^2} - 5x + 6 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\left( {KTM} \right)\\x = 3\left( {TM} \right)\end{array} \right.\end{array}$

Vậy phương trình có nghiệm x = 3.