Bài 6.22 trang 24 Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Giải các bất phương trình sau: $0, {1^{2 - x}} > 0, {1^{4 + 2x}};$ \({2...

Giải các bất phương trình sau:

a) $0,{1^{2 - x}} > 0,{1^{4 + 2x}};$

b) ${2.5^{2x + 1}} \le 3;$

c) ${\log _3}\left( {x + 7} \right) \ge - 1;$

d) ${\log _{0,5}}\left( {x + 7} \right) \ge {\log _{0,5}}\left( {2x - 1} \right).$

- Tìm điều kiện cho phương trình

- Giải phương trình bằng định nghĩa hàm số lôgarit hoặc đưa 2 vế về cùng cơ số kết hợp biến đổi sử dụng công thức lôgarit.

a) $0,{1^{2 - x}} > 0,{1^{4 + 2x}}$

$\Leftrightarrow 2 - x < 4 + 2x$ (vì 0 < 0,1 < 1)

$\Leftrightarrow 3x > - 2 \Leftrightarrow x > \frac{{ - 2}}{3}$

b) ${2.5^{2x + 1}} \le 3$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow {5^{2x + 1}} \le \frac{3}{2} \Leftrightarrow 2x + 1 \le {\log _5}\frac{3}{2} \Leftrightarrow 2x \le {\log _5}\frac{3}{2} - 1\\ \Leftrightarrow x \le \frac{1}{2}\left( {{{\log }_5}\frac{3}{2} - 1} \right) = \frac{1}{2}.{\log _5}\frac{3}{{10}} = {\log _5}\frac{{\sqrt {30} }}{{10}}\end{array}$

c) ${\log _3}\left( {x + 7} \right) \ge - 1$ (ĐK: x > - 7)

$\Leftrightarrow x + 7 \ge {3^{ - 1}} \Leftrightarrow x + 7 \ge \frac{1}{3} \Leftrightarrow x \ge \frac{{ - 20}}{3}$

Kết hợp điều kiện ta có $x \ge \frac{{ - 20}}{3}$

d) ${\log _{0,5}}\left( {x + 7} \right) \ge {\log _{0,5}}\left( {2x - 1} \right)$ (ĐK: $x > \frac{1}{2}$)

$\Leftrightarrow x + 7 \le 2x - 1$ (vì 0 < 0,5 < 1)

$\Leftrightarrow x \ge 8$

Kết hợp điều kiện ta có $x \ge 8$