Bài 7.18 trang 53 Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A’B’C’D’. Chứng minh rằng (BDD′B′) $\bot$ (ABCD)...

Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A’B’C’D’.

a) Chứng minh rằng (BDD′B′) $\bot$ (ABCD).

b) Xác định hình chiếu của AC′ trên mặt phẳng (ABCD).

c) Cho AB = a, BC = b, CC′ = c. Tính AC′.

Hai mặt phẳng được gọi là vuông góc nếu một đường thẳng nằm trong mặt phẳng này vuông góc với mặt phẳng kia.

a) Ta có $BB’ \bot \left( {ABCD} \right);BB’ \subset \left( {BDD’B’} \right) \Rightarrow \left( {BDD’B’} \right) \bot \left( {ABCD} \right)$

b) A là hình chiếu của A trên (ABCD)

C là hình chiếu của C’ trên (ABCD) do $CC’ \bot \left( {ABCD} \right)$

$\Rightarrow$ AC là hình chiếu của AC’ trên (ABCD)

c) Xét tam giác ABC vuông tại B có

$A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} = {a^2} + {b^2} \Rightarrow AC = \sqrt {{a^2} + {b^2}}$

Xét tam giác AC’C vuông tại C có

$A{C’^2} = C{C’^2} + A{C^2} = {c^2} + {a^2} + {b^2} \Rightarrow A’C = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}}$