Bài 7.45 trang 65 Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Trên mặt đất phẳng...

Trên mặt đất phẳng, người ta dựng một cây cột AB có chiều dài bằng $10\;{\rm{m}}$ và tạo với mặt đất góc ${80^0}$. Tại một thời điểm dưới ánh sáng mặt trời, bóng BC của cây cột trên mặt đất dài $12\;{\rm{m}}$ vào tạo với cây cột một góc bằng ${120^0}$ (tức là $\widehat {ABC} = {120^0}$). Tính góc giữa mặt đất và đường thẳng chứa tia sáng mặt trời tại thời điểm nói trên.

Định lý cosin: $\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}$

Góc giữa mặt đất và đường thẳng chứa tia sáng mặt trời tại thời điểm nói trên là $\widehat {ACH}$

Xét tam giác ABC có

$\begin{array}{l}A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} - 2AB.BC.\cos \widehat {ABC} = {10^2} + {12^2} - 2.10.12.\cos {120^0} = 364\\ \Rightarrow AC = 2\sqrt {91} \left( m \right)\end{array}$

Gọi H là hình chiếu của A trên mặt đất

Xét tam giác ABH vuông tại H có

$AH = 10.\sin {80^0}$

Xét tam giác ACH vuông tại H có

$\sin \widehat {ACH} = \frac{{AH}}{{AC}} = \frac{{10\sin {{80}^0}}}{{2\sqrt {91} }} \Rightarrow \widehat {ACH} \approx {31^0}$

Vậy góc giữa mặt đất và đường thẳng chứa tia sáng mặt trời tại thời điểm nói trên khoảng 31⁰.