Cho hình lăng trụ ABCD.A′B′C′D′. Biết A′.ABCD là hình chóp đều có tất cả các cạnh đều bằng nhau và bằng a. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABCD.A′B′C′D′ và thể tích của khối chóp A′.BB′C′C.
Thể tích khối lăng trụ V=h.S
Gọi AC∩BD={O} mà A’.ABCD là hình chóp đều nên A′O⊥(ABCD)
Xét tam giác ABC vuông tại B có AC=√AB2+BC2=√a2+a2=a√2
Advertisements (Quảng cáo)
⇒OA=AC2=a√22
Xét tam giác A’AO vuông tại O có
A′O=√AA′2−AO2=√a2−(a√22)2=a√22
SABCD=a2
Vậy khối lăng trụ có thể tích V=13A′O.SABCD=13.a√22.a2=a3√26
Nếu hình lăng trụ ABCD.A′B′C′D′ xoay lại thành hình lăng trụ AA’D’D.BB’C’C thì thể tích không thay đổi do đó thể tích hình chóp A′.BB′C′C bằng một phần 3 thể tích hình lăng trụ AA’D’D.BB’C’C vì chung đáy và chung chiều cao kẻ từ A’ xuống đáy BB’C’C.
Thể tích khối chóp là VA′.BB′C′C=13.a3√26=a3√218