Trang chủ Lớp 11 SGK Toán 11 - Kết nối tri thức Lý thuyết Giới hạn của dãy số – Toán 11 Kết nối...

Lý thuyết Giới hạn của dãy số - Toán 11 Kết nối tri thức: 1...

Giải lý thuyết Giới hạn của dãy số - SGK Toán 11 Kết nối tri thức Bài 15. Giới hạn của dãy số. 1,

1, Giới hạn hữu hạn của dãy số

Ta nói dãy số (un) có giới hạn 0 khi n dần tới dương vô cực, nếu |un| có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý , kể tử một số hạng nào đó trở đi, kí hiệu lim hay {u_n} \to 0 khi n \to + \infty .

Ta nói dãy số \left( {{u_n}} \right) có giới hạn là số thực a khi n dần tới dương vô cực, nếu \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {{u_n} - a} \right) = 0, kí hiệu \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = a hay {u_n} \to a khi n \to + \infty .

* Chú ý: Nếu {u_n} = c (c là hằng số) thì \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = c

2. Định lí về giới hạn hữu hạn của dãy số

a, Nếu \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = a,\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {v_n} = b thì

\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } ({u_n} \pm {v_n}) = a \pm b

\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } ({u_n}.{v_n}) = a.b

\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } (\frac{{{u_n}}}{{{v_n}}}) = \frac{a}{b}\left( {b \ne 0} \right)

b, Nếu {u_n} \ge 0 thì với mọi n và \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = a thì a \ge 0\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \sqrt {{u_n}} = \sqrt a .

Advertisements (Quảng cáo)

3. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn

S = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}}\left( {\left| q \right| < 1} \right)

4. Giới hạn vô cực của dãy số

Dãy số \left( {{u_n}} \right) được gọi là có giới hạn + \infty khi n \to + \infty nếu {u_n} có thể lớn hơn một số dương bất kì, kể từ một số hạng nào đó trở đi, kí hiệu \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {u_n} = + \infty hay {u_n} \to + \infty khi n \to + \infty .

Dãy số \left( {{u_n}} \right) được gọi là có giới hạn - \infty khi n \to + \infty nếu \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( { - {u_n}} \right) = + \infty , kí hiệu \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {u_n} = - \infty hay {u_n} \to - \infty khi n \to + \infty .

*Quy tắc:

Nếu \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {u_n} = a\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {v_n} = + \infty (hoặc\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {v_n} = - \infty ) thì \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } (\frac{{{u_n}}}{{{v_n}}}) = 0.

Nếu \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {u_n} = a > 0\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {v_n} = 0,\forall n thì \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } (\frac{{{u_n}}}{{{v_n}}}) = + \infty .

Nếu \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {v_n} = a > 0\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {u_n} = + \infty thì \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } ({u_n}.{v_n}) = + \infty .

Advertisements (Quảng cáo)