Trang chủ Lớp 11 Toán lớp 11 Nâng cao Câu 12 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng...

Câu 12 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, a. Từ đồ thị của hàm số y = cosx, hãy suy ra đồ thị của các hàm số sau và vẽ đồ thị ...

a. Từ đồ thị của hàm số y = cosx, hãy suy ra đồ thị của các hàm số sau và vẽ đồ thị của các hàm số đó :. Câu 12 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao – Bài 1. Các hàm số lượng giác

Advertisements (Quảng cáo)

Bài 12. a. Từ đồ thị của hàm số \(y = \cos x\), hãy suy ra đồ thị của các hàm số sau và vẽ đồ thị của các hàm số đó :

\(y = \cos x + 2\)

\(y = \cos \left( {x – {\pi \over 4}} \right)\)

b. Hỏi mỗi hàm số đó có phải là hàm số tuần hoàn không ?

a. Đồ thị của hàm số \(y = \cos x + 2\) có được do tịnh tiến đồ thị của hàm số \(y = \cos x\) lên trên một đoạn có độ dài bằng \(2\), tức là tịnh tiến theo vectơ \(2\overrightarrow j (\overrightarrow j = \left( {0,1} \right)\) là vecto đơn vị trên trục tung).

Đồ thị của hàm số \(y = \cos \left( {x – {\pi \over 4}} \right)\) có được do tịnh tiến đồ thị của hàm số y = cosx sang phải một đoạn có độ dài \({\pi \over 4}\), tức là tịnh tiến theo vexto \({\pi \over 4}\overrightarrow i (\overrightarrow i = \left( {1,0} \right)\) là vecto đơn vị trên trục hoành).

Advertisements (Quảng cáo)

 

b. Các hàm số trên đều là hàm tuần hoàn vì :

nếu \(f(x) = \cos x + 2\) thì \(f(x + 2π) = \cos(x + 2π) + 2\)

                                                     \(= \cos x + 2 = f(x), ∀x \in\mathbb R\)

Và nếu \(g(x) = \cos \left( {x – {\pi \over 4}} \right)\) thì \(g(x + 2π) =  \cos \left( {x + 2\pi – {\pi \over 4}} \right)=\cos \left( {x – {\pi \over 4}} \right) = g\left( x \right)\) , \(∀x \in\mathbb R\)