Câu 1.18 trang 9 SBT Đại số nâng cao lớp 11...

Phép đối xứng qua điểm $I\left( {{\pi  \over 2};0} \right)$ biến đồ thị mỗi hàm số sau thành đồ thị của hàm số nào  ?

a) $y = \sin x$                                     b) $y = \cos 2x$

c) $y = \sin {x \over 2}$

Vẽ đồ thị của hàm số tìm được.

Giải

Điểm đối xứng của điểm $M\left( {x;y} \right)$ qua điểm $\left( {{\pi  \over 2};0} \right)$ là điểm $M’\left( {x’;y’} \right)$

$x’ = \pi  - x;y’ =  - y$ tức là $x = \pi  - x’,y =  - y’.$ Vậy ta có:

a) $y =  - \sin x$ (h.1.11)       

b) $y =  - \cos 2x$ (h.1.12)

c) $y =  - \cos {x \over 2}$ (h.1.13)