Câu 1.17 trang 9 SBT Đại Số - Giải tích Nâng cao 11 Giải...

Phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow u \left( {{\pi  \over 4};1} \right)$ biến đồ thị của mỗi hàm số sau thành đồ thị hàm số nào ?

a) $y = \sin x$                          b) $y = \cos 2x - 1$

c) $y = 2\sin \left( {x + {\pi  \over 4}} \right)$          d) $y = \cos \left| x \right| - 1$

Giải

Phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow u \left( {{\pi  \over 4};1} \right)$ biến điểm $\left( {x;y} \right)$ thành điểm $\left( {x’;y’} \right)$

$\left\{ \matrix{ x’ = x + {\pi \over 4} \hfill \cr y’ = y + 1 \hfill \cr} \right.$

Từ đó nó biến mỗi đồ thị của hàm số $y = f\left( x \right)$ thành đồ thị của hàm số $y = f\left( {x’ - {\pi  \over 4}} \right) + 1$ . Vậy ta có:

a) $y = \sin \left( {x - {\pi  \over 4}} \right) + 1$                                                    b) $y = \sin 2x,$ (do $y = \cos 2\left( {x - {\pi  \over 4}} \right) = \sin 2x$)

c) $y = 2\sin x + 1$                                       

d) $y = \cos \left| {x - {\pi  \over 4}} \right|$