Phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow u \left( {{\pi \over 4};1} \right)\) biến đồ thị của mỗi hàm số sau thành đồ thị hàm số nào ?
a) \(y = \sin x\) b) \(y = \cos 2x - 1\)
c) \(y = 2\sin \left( {x + {\pi \over 4}} \right)\) d) \(y = \cos \left| x \right| - 1\)
Giải
Phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow u \left( {{\pi \over 4};1} \right)\) biến điểm \(\left( {x;y} \right)\) thành điểm \(\left( {x’;y’} \right)\)
\(\left\{ \matrix{
x’ = x + {\pi \over 4} \hfill \cr
y’ = y + 1 \hfill \cr} \right.\)
Advertisements (Quảng cáo)
Từ đó nó biến mỗi đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) thành đồ thị của hàm số \(y = f\left( {x’ - {\pi \over 4}} \right) + 1\) . Vậy ta có:
a) \(y = \sin \left( {x - {\pi \over 4}} \right) + 1\) b) \(y = \sin 2x,\) (do \(y = \cos 2\left( {x - {\pi \over 4}} \right) = \sin 2x\))
c) \(y = 2\sin x + 1\)
d) \(y = \cos \left| {x - {\pi \over 4}} \right|\)