Trang chủ Lớp 11 Toán lớp 11 Nâng cao (sách cũ) Câu 2 trang 14 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng...

Câu 2 trang 14 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, Xét tính chẵn – lẻ của hàm số sau...

Xét tính chẵn – lẻ của hàm số sau :. Câu 2 trang 14 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao - Bài 1. Các hàm số lượng giác

Bài 2. Xét tính chẵn – lẻ của hàm số sau :

a. \(y = -2\sin x\)

b. \(y = 3\sin x – 2\)

c. \(y=\sin x – \cos x\)

d. \(y = \sin x\cos^2 x+ \tan x\)

Giải:

a. \(f(x) = -2\sin x\)

Tập xác định \(D =\mathbb R\), ta có \(f(-x) = -2\sin (-x) = -f(x), ∀x \in\mathbb R\)

Vậy \(y = -2\sin x\) là hàm số lẻ.

b. \(f(x) = 3\sin x – 2\)

Advertisements (Quảng cáo)

Ta có:  \(f\left( {{\pi \over 2}} \right) = 1;f\left( { - {\pi \over 2}} \right) = - 5\)

\(f\left( { - {\pi \over 2}} \right) \ne - f\left( { - {\pi \over 2}} \right)\) và \(f\left( { - {\pi \over 2}} \right) \ne f\left( {{\pi \over 2}} \right)\) nên hàm số \(y = 3\sin x – 2\) không phải là hàm số chẵn cũng không phải là hàm số lẻ.

c. \(f(x) = \sin x – \cos x\)

Ta có:  \(f\left( {{\pi \over 4}} \right) = 0;f\left( { - {\pi \over 4}} \right) = - \sqrt 2 \)

\(f\left( { - {\pi \over 4}} \right) \ne - f\left( {{\pi \over 4}} \right)\) và \(f\left( { - {\pi \over 4}} \right) \ne f\left( {{\pi \over 4}} \right)\) nên \(y = \sin x – \cos x\) không phải là hàm số lẻ cũng không phải là hàm số chẵn.

d.  \(f\left( x \right) = \sin x{\cos ^2}x + \tan x\)

Tập xác định \(D = \mathbb R \backslash  \left\{{\pi \over 2} + k\pi ,k \in \mathbb Z \right\}\)

\(∀x \in D\) ta có \(– x \in D\) và  

\(\eqalign{
& f\left( { - x} \right) = \sin \left( { - x} \right){\cos ^2}\left( { - x} \right) + \tan \left( { - x} \right) \cr
& = - \sin x{\cos ^2}x - \tan x = - f\left( x \right) \cr} \)

Do đó hàm số đã cho là hàm số lẻ.

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn Toán lớp 11 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây:

Advertisements (Quảng cáo)