Advertisements (Quảng cáo)
Bài 2. Xét tính chẵn – lẻ của hàm số sau :
a. \(y = -2\sin x\)
b. \(y = 3\sin x – 2\)
c. \(y=\sin x – \cos x\)
d. \(y = \sin x\cos^2 x+ \tan x\)
Giải:
a. \(f(x) = -2\sin x\)
Tập xác định \(D =\mathbb R\), ta có \(f(-x) = -2\sin (-x) = -f(x), ∀x \in\mathbb R\)
Vậy \(y = -2\sin x\) là hàm số lẻ.
b. \(f(x) = 3\sin x – 2\)
Ta có: \(f\left( {{\pi \over 2}} \right) = 1;f\left( { – {\pi \over 2}} \right) = – 5\)
Advertisements (Quảng cáo)
\(f\left( { – {\pi \over 2}} \right) \ne – f\left( { – {\pi \over 2}} \right)\) và \(f\left( { – {\pi \over 2}} \right) \ne f\left( {{\pi \over 2}} \right)\) nên hàm số \(y = 3\sin x – 2\) không phải là hàm số chẵn cũng không phải là hàm số lẻ.
c. \(f(x) = \sin x – \cos x\)
Ta có: \(f\left( {{\pi \over 4}} \right) = 0;f\left( { – {\pi \over 4}} \right) = – \sqrt 2 \)
\(f\left( { – {\pi \over 4}} \right) \ne – f\left( {{\pi \over 4}} \right)\) và \(f\left( { – {\pi \over 4}} \right) \ne f\left( {{\pi \over 4}} \right)\) nên \(y = \sin x – \cos x\) không phải là hàm số lẻ cũng không phải là hàm số chẵn.
d. \(f\left( x \right) = \sin x{\cos ^2}x + \tan x\)
Tập xác định \(D = \mathbb R \backslash \left\{{\pi \over 2} + k\pi ,k \in \mathbb Z \right\}\)
\(∀x \in D\) ta có \(– x \in D\) và
\(\eqalign{
& f\left( { – x} \right) = \sin \left( { – x} \right){\cos ^2}\left( { – x} \right) + \tan \left( { – x} \right) \cr
& = – \sin x{\cos ^2}x – \tan x = – f\left( x \right) \cr} \)
Do đó hàm số đã cho là hàm số lẻ.