Trang chủ Lớp 11 Toán lớp 11 Nâng cao (sách cũ) Câu 3 trang 14 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng...

Câu 3 trang 14 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mỗi hàm số sau...

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mỗi hàm số sau :. Câu 3 trang 14 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao - Bài 1. Các hàm số lượng giác

Bài 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mỗi hàm số sau :

a.  \(y = 2\cos \left( {x + {\pi \over 3}} \right) + 3\)

b.  \(y = \sqrt {1 - \sin \left( {{x^2}} \right)} - 1\)

c.  \(y = 4\sin \sqrt x \)

a. Ta có: \(-1 ≤ \cos \left( {x + {\pi \over 3}} \right) ≤ 1\)

\(\eqalign{
& \Rightarrow - 2 \le 2\cos \left( {x + {\pi \over 3}} \right) \le 2\cr& \Rightarrow 1 \le 2\cos \left( {x + {\pi \over 3}} \right) + 3 \le 5 \Rightarrow 1 \le y \le 5 \cr
&\text{ Vậy }\cr&\min \,y = 1\,khi\,x + {\pi \over 3} = \pi + k2\pi \,\cr&\,\,\,\,\,\,\,\text{ khi} \,x = {{2\pi } \over 3} + k2\pi \cr
&\max \,y = 5\,khi\,x + {\pi \over 3} = k2\pi \,\text{ khi} \,x = - {\pi \over 3} + k2\pi \cr&\left( {k \in \mathbb Z} \right) \cr} \)

b. Ta có:  \(0 \le 1 - \sin {x^2} \le 2\)

Advertisements (Quảng cáo)

\(\Rightarrow - 1 \le \sqrt {1 - \sin {x^2}} - 1 \le \sqrt 2 - 1 \)

\(\Rightarrow - 1 \le y \le \sqrt 2 - 1\)

\(\eqalign{
& \text{ Vậy }\,\min \,y = - 1\,\text{ khi} \,{x^2} = {\pi \over 2} + k2\pi ,k \ge 0,k \in\mathbb Z \cr
&\max\,y = \sqrt 2 - 1\text{ khi}\,{x^2} = - {\pi \over 2} + k2\pi ,k > 0,k \in \mathbb Z \cr} \)

c. Ta có:  \( - 1 \le \sin \sqrt x \le 1 \Rightarrow - 4 \le 4\sin \sqrt x \le 4\)

\(⇒ -4 ≤ y ≤ 4\)

\(\eqalign{
& \text{ Vậy }\cr&\min \,y = - 4\,\text{ khi}\,\sqrt x = - {\pi \over 2} + k2\pi ,k > 0,k \in\mathbb Z \cr
& \max \,y = 4\,\text{ khi}\,\sqrt x = {\pi \over 2} + k2\pi ,k \ge 0,k \in\mathbb Z \cr} \)

 Baitapsgk.com

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn Toán lớp 11 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây:

Advertisements (Quảng cáo)