Advertisements (Quảng cáo)
Bài 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mỗi hàm số sau :
a. \(y = 2\cos \left( {x + {\pi \over 3}} \right) + 3\)
b. \(y = \sqrt {1 – \sin \left( {{x^2}} \right)} – 1\)
c. \(y = 4\sin \sqrt x \)
a. Ta có: \(-1 ≤ \cos \left( {x + {\pi \over 3}} \right) ≤ 1\)
\(\eqalign{
& \Rightarrow – 2 \le 2\cos \left( {x + {\pi \over 3}} \right) \le 2\cr& \Rightarrow 1 \le 2\cos \left( {x + {\pi \over 3}} \right) + 3 \le 5 \Rightarrow 1 \le y \le 5 \cr
&\text{ Vậy }\cr&\min \,y = 1\,khi\,x + {\pi \over 3} = \pi + k2\pi \,\cr&\,\,\,\,\,\,\,\text{ khi} \,x = {{2\pi } \over 3} + k2\pi \cr
&\max \,y = 5\,khi\,x + {\pi \over 3} = k2\pi \,\text{ khi} \,x = – {\pi \over 3} + k2\pi \cr&\left( {k \in \mathbb Z} \right) \cr} \)
b. Ta có: \(0 \le 1 – \sin {x^2} \le 2\)
\(\Rightarrow – 1 \le \sqrt {1 – \sin {x^2}} – 1 \le \sqrt 2 – 1 \)
Advertisements (Quảng cáo)
\(\Rightarrow – 1 \le y \le \sqrt 2 – 1\)
\(\eqalign{
& \text{ Vậy }\,\min \,y = – 1\,\text{ khi} \,{x^2} = {\pi \over 2} + k2\pi ,k \ge 0,k \in\mathbb Z \cr
&\max\,y = \sqrt 2 – 1\text{ khi}\,{x^2} = – {\pi \over 2} + k2\pi ,k > 0,k \in \mathbb Z \cr} \)
c. Ta có: \( – 1 \le \sin \sqrt x \le 1 \Rightarrow – 4 \le 4\sin \sqrt x \le 4\)
\(⇒ -4 ≤ y ≤ 4\)
\(\eqalign{
& \text{ Vậy }\cr&\min \,y = – 4\,\text{ khi}\,\sqrt x = – {\pi \over 2} + k2\pi ,k > 0,k \in\mathbb Z \cr
& \max \,y = 4\,\text{ khi}\,\sqrt x = {\pi \over 2} + k2\pi ,k \ge 0,k \in\mathbb Z \cr} \)
Baitapsgk.com