Bài 33. Cho cấp số nhân (un) với công bội \(q ≠ 0\) và \({u_1} \ne 0\). Cho các số nguyên dương m và k, với \(m ≥ k\). Chứng minh rằng \({u_m} = {u_k}.{q^{m – k}}\)
Áp dụng
a. Tìm công bội q của cấp số nhân (un) có \({u_4} = 2\) và \({u_7} = – 686\).
b. Hỏi có tồn tại hay không một cấp số nhân (un) mà \({u_2} = 5\) và \({u_{22}} = – 2000\) ?
Ta có:
\(\eqalign{
& {u_m} = {u_1}.{q^{m – 1}}\,\,\left( 1 \right) \cr
& {u_k} = {u_1}.{q^{k – 1}}\,\,\left( 2 \right) \cr} \)
Lấy (1) chia (2) ta được :
\({{{u_m}} \over {{u_k}}} = {q^{m – k}} \Rightarrow {u_m} = {u_k}.{q^{m – k}}\)
Áp dụng :
a. Ta có:
\({{{u_7}} \over {{u_4}}} = {q^{7 – 4}} \Rightarrow {q^3} = – 343 \Rightarrow q = – 7\)
b. Không tồn tại
\({q^{20}} = {{{u_{22}}} \over {{u_2}}} = {{ – 2000} \over 5} < 0,\) vô lí.