Bài 36. Tính các tổng sau :
a. Tổng tất cả các số hạng của một cấp số nhân, biết rằng số hạng đầu bằng 18, số hạng thứ hai bằng 54 và số hạng cuối bằng 39 366;
b. Tổng tất cả các số hạng của một cấp số nhân, biết rằng số hạng đầu bằng \({1 \over {256}}\) , số hạng thứ hai bằng \({{ - 1} \over {512}}\) và số hạng cuối bằng \({1 \over {1048576}}\)
a. Gọi q là công bội của cấp số nhân đã cho.
Ta có: \(q = {{{u_2}} \over {{u_1}}} = {{54} \over {18}} = 3\)
Advertisements (Quảng cáo)
Giả sử cấp số nhân có n số hạng ta có :
\(\eqalign{
& 39366 = {u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}} = {18.3^{n - 1}} \cr
& \Rightarrow {3^{n - 1}} = {{39366} \over {18}} = 2187 = {3^7} \Rightarrow n = 8 \cr
& \Rightarrow {S_8} = {u_1}.{{1 - {q^8}} \over {1 - q}} = 18.{{1 - {3^8}} \over {1 - 3}} = 59040 \cr} \)
b. Tương tự :
\(\eqalign{
& q = {{{u_2}} \over {{u_1}}} = - {1 \over 2} \cr
& {u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}} \Rightarrow {1 \over {1048576}} = {1 \over {256}}.{\left( { - {1 \over 2}} \right)^{n - 1}} \cr
& \Rightarrow n = 13 \Rightarrow {S_{13}} = {1 \over {256}}.{{1 - {{\left( {{{ - 1} \over 2}} \right)}^{13}}} \over {1 - \left( { - {1 \over 2}} \right)}} = {{2731} \over {{2^{10}}}} = {{2731} \over {1048576}} \cr} \)
Baitapsgk.com