Trang chủ Lớp 11 Toán lớp 11 Nâng cao (sách cũ) Câu 48 trang 173 Đại số và Giải tích 11 Nâng cao,...

Câu 48 trang 173 Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, Chứng minh rằng...

Chứng minh rằng . Câu 48 trang 173 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao - Bài 8. Hàm số liên tục

Chứng minh rằng mỗi hàm số sau đây liên tục trên tập xác định của nó :

a.  \(f\left( x \right) = {{{x^2} + 3x + 4} \over {2x + 1}}\)

b.  \(f\left( x \right) = \sqrt {1 - x} + \sqrt {2 - x} \)

a. Tập xác định của hàm số f là \(\mathbb R\) \\(\left\{ {{1 \over 2}} \right\}\) . Hàm số phân thức hữu tỉ nên f liên tục trên tập xác định của nó, tức là liên tục trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - {1 \over 2}} \right)\) và  \(\left( { - {1 \over 2}; + \infty } \right)\)

b. Hàm số f xác định khi và chỉ khi :

\(\left\{ {\matrix{{1 - x \ge 0} \cr {2 - x \ge 0} \cr} } \right. \Leftrightarrow x \le 1\)

Advertisements (Quảng cáo)

Do đó tập xác định của hàm số f là  \(\left( { - \infty ;1} \right]\)

Với mọi \({x_0} \in \left( { - \infty ;1} \right)\) ,ta có:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left( {\sqrt {1 - x} + \sqrt {2 - x} } \right) = \sqrt {1 - {x_0}} + \sqrt {2 - {x_0}} = f\left( {{x_0}} \right)\)

Vậy hàm số f liên tục trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right).\) Ngoài ra

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( {\sqrt {1 - x} + \sqrt {2 - x} } \right) = 1 = f\left( 1 \right)\)

Do đó hàm số f liên tục trên  \(\left( { - \infty ;1} \right]\)

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn Toán lớp 11 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây:

Advertisements (Quảng cáo)