Trang chủ Lớp 11 SBT Toán 11 Nâng cao Câu 4.62 trang 144 SBT Đại số 11 Nâng cao: Tìm số...

Câu 4.62 trang 144 SBT Đại số 11 Nâng cao: Tìm số thực a sao cho hàm số...

Chia sẻ
Tìm số thực a sao cho hàm số. Câu 4.62 trang 144 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao – Bài 8: Hàm số liên tục

Tìm số thực a sao cho hàm số

\(f\left( x \right) = \left\{ \matrix{
\,\,\,\,\,\,\,\,{x^2}\text{ với }x < 1 \hfill \cr
2ax – 3\text{ với }x \ge 1 \hfill \cr} \right.\)

Liên tục trên R .

Giải

\(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {2ax – 3} \right) = 2a – 3 = f\left( 1 \right); \cr
& \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ – }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ – }} {x^2} = 1. \cr} \)

Hàm số liên tục tại điểm \(x = 1\) khi và chỉ khi

                        \(2a – 3 = 1 \Leftrightarrow a = 2.\)

Hiển nhiên hàm số liên tục tại mọi điểm \(x \ne 1.\)  Vậy hàm số \(f\) liên tục trên R khi và chỉ khi \(a = 2.\)