Câu 4.62 trang 144 SBT Đại số 11 Nâng cao: Tìm số thực a sao cho hàm số...

Tìm số thực a sao cho hàm số

$f\left( x \right) = \left\{ \matrix{ \,\,\,\,\,\,\,\,{x^2}\text{ với }x < 1 \hfill \cr 2ax - 3\text{ với }x \ge 1 \hfill \cr} \right.$

Liên tục trên R .

$\eqalign{ & \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {2ax - 3} \right) = 2a - 3 = f\left( 1 \right); \cr & \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} {x^2} = 1. \cr}$

Hàm số liên tục tại điểm $x = 1$ khi và chỉ khi

                        $2a - 3 = 1 \Leftrightarrow a = 2.$

Hiển nhiên hàm số liên tục tại mọi điểm $x \ne 1.$  Vậy hàm số $f$ liên tục trên R khi và chỉ khi $a = 2.$