Câu 4.60 trang 144 SBT Đại số 11 Nâng cao: Xét tính liên tục của các hàm số sau tại điểm cho...

Xét tính liên tục của các hàm số sau tại điểm cho trước:

a)

$f\left( x \right) = \left\{ \matrix{ {x^2} + 4\text{ với }x < 2 \hfill \cr 2x + 1\text{ với }x \ge 2 \hfill \cr} \right.$           tại đểm $x = 2$

b) 

$f\left( x \right) = \left\{ \matrix{ {{{x^2} - 4} \over {x + 2}}\text{ với }x \ne 2 \hfill \cr - 4\text{ với }x = - 2 \hfill \cr} \right.$             tại điểm$x =  - 2$

c)

$f\left( x \right) = \left\{ \matrix{ {x^2}\text{ với }x < 0 \hfill \cr 1 - \sqrt x \text{ với }x \ge 0 \hfill \cr} \right.$         tại đểm $x = 0$

d)

$f\left( x \right) = \left\{ \matrix{ 4 - 3{x^2}\text{ với }x \le - 2 \hfill \cr {x^3}\text{ với }x > - 2 \hfill \cr} \right.$   tại đểm $x =  - 2$ .

a) $\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {{x^2} + 4} \right) = 8;f\left( 2 \right) = 5.$

 Vì $\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) \ne f\left( 2 \right)$ nên hàm số $f$  gián đoạn tại điểm $x = 2.$

b) $\mathop {\lim }\limits_{x \to {-2}} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {-2 }} {{{x^2} + 4} \over {x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {-2 }} \left( {x - 2} \right) =  - 4$

$= f\left( -2 \right)$

Vậy hàm số $f$ liên tục tại điểm $x =  - 2$

c) Hàm số gián đoạn tại điểm $x = 0;$

d) Hàm số gián đoạn tại điểm $x =  - 2.$