Chứng minh rằng phương trình có ít nhất một nghiệm âm. Câu 4.67 trang 145 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao – Bài 8: Hàm số liên tục
Chứng minh rằng phương trình
\({x^3} + 1000{x^2} + 0,1 = 0\)
Có ít nhất một nghiệm âm.
Advertisements (Quảng cáo)
Hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + 1000{x^2} + 0,1\) liên tục trên R. Ta có \(f\left( 0 \right) = 0,1 > 0.\) Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } f\left( x \right) = – \infty \) nên tồn tại một số âm a sao cho \(f\left( a \right) < 0.\) Vì \(f\left( 0 \right)f\left( a \right) < 0\) nên, theo hệ quả của định lí về giá trị trung gian của hàm số liên tục, tồn tại một số thực \(c \in \left( {a;0} \right)\) sao cho \(f\left( c \right) = 0.\) Số \(x = c\) là một nghiệm âm của phương trình đã cho.