Trang chủ Lớp 11 SBT Toán 11 Nâng cao (sách cũ) Câu 4.67 trang 145 sách bài tập Đại số và Giải tích...

Câu 4.67 trang 145 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Chứng minh rằng phương trình có ít nhất một nghiệm...

Chứng minh rằng phương trình có ít nhất một nghiệm âm. Câu 4.67 trang 145 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao - Bài 8: Hàm số liên tục

Chứng minh rằng phương trình

                         \({x^3} + 1000{x^2} + 0,1 = 0\)

Có ít nhất một nghiệm âm.

Advertisements (Quảng cáo)

Hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + 1000{x^2} + 0,1\)  liên tục trên R. Ta có \(f\left( 0 \right) = 0,1 > 0.\)  Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f\left( x \right) =  - \infty \)  nên tồn tại một số âm a sao cho \(f\left( a \right) < 0.\) Vì \(f\left( 0 \right)f\left( a \right) < 0\)  nên, theo hệ quả của định lí về giá trị trung gian của hàm số liên tục, tồn tại một số thực \(c \in \left( {a;0} \right)\)  sao cho \(f\left( c \right) = 0.\)  Số \(x = c\) là một nghiệm âm của phương trình đã cho.

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn SBT Toán 11 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây:

Advertisements (Quảng cáo)