Câu 4.61 trang 144 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Tìm các khoảng và nửa khoảng trên đó mỗi hàm số sau...

Tìm các khoảng và nửa khoảng trên đó mỗi hàm số sau đây liên tục:

a) $f\left( x \right) = {{x + 1} \over {{x^2} + 7x + 10}}$                 b)$f\left( x \right) = \sqrt {3x - 2}$

c) $f\left( x \right) = {x^2} + 2\sqrt x  - 3$        d) $f\left( x \right) = \left( {x + 1} \right)\sin x.$

a) Hàm số xác định khi và chỉ khi

             ${x^2} + 7x + 10 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne  - 2$ và $x \ne  - 5.$

Hàm số $f$ liên tục trên khoảng $\left( { - \infty ; - 5} \right),\left( { - 5; - 2} \right)$  và $\left( { - 2; + \infty } \right).$

b) $\left[ {{2 \over 3}; + \infty } \right);$                               c) $\left[ {0; + \infty } \right);$

d) Hai hàm số $u\left( x \right) = x + 1$  và $v(x) = \sin x$  đều liên tục trên R Do đó hàm số $f\left( x \right) = \left( {x + 1} \right)\sin x$  là tích của hai hàm số trên cũng liên tục trên R

 Baitapsgk.com