Trang chủ Lớp 11 Toán lớp 11 Nâng cao (sách cũ) Câu 5 trang 14 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng...

Câu 5 trang 14 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ? Khẳng định nào sai ? Giải thích vì sao ?...

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ? Khẳng định nào sai ? Giải thích vì sao ?. Câu 5 trang 14 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao - Bài 1. Các hàm số lượng giác

Bài 5. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ? Khẳng định nào sai ? Giải thích vì sao ?

a. Trên mỗi khoảng mà hàm số \(y = \sin x\) đồng biến thì hàm số \(y = \cos x\) nghịch biến.

b. Trên mỗi khoảng mà hàm số \(y = \sin^2 x\) đồng biến thì hàm số \(y = \cos^2 x\) nghịch biến.

a. Sai vì trên khoảng \(\left( { - {\pi \over 2};{\pi \over 2}} \right)\) hàm số \(y = \sin x\) đồng biến nhưng hàm số \(y = \cos x\) không nghịch biến.

Advertisements (Quảng cáo)

b. Đúng do  \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\)

Giả sử \(y = \sin^2 x\) đồng biến trên khoảng \(I\), khi đó với \(x_1,x_2\in I\) và \(x_1<x_2\) thì  \({\sin ^2}{x_1}<  {\sin ^2}{x_2}\)

\( \Rightarrow 1 - {\sin ^2}{x_1} > 1 - {\sin ^2}{x_2} \Rightarrow {\cos ^2}{x_1} > {\cos ^2}{x_2}\)

\(⇒ y = \cos^2 x\) nghịch biến trên \(I\).

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn Toán lớp 11 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây:

Advertisements (Quảng cáo)