Advertisements (Quảng cáo)
Bài 8. Cho các hàm số sau :
a. \(y = – {\sin ^2}x\)
b. \(y = 3{\tan ^2}x + 1\)
c. \(y = \sin x\cos x\)
d. \(y = \sin x\cos x + {{\sqrt 3 } \over 2}\cos 2x\)
Chứng minh rằng mỗi hàm số \(y = f(x)\) đó đều có tính chất :
\(f(x + kπ) = f(x)\) với \(k \in\mathbb Z\), \(x\) thuộc tập xác định của hàm số \(f\).
Với \(k \in\mathbb Z\) ta có :
a. \(f(x) = -\sin^2 x\)
Advertisements (Quảng cáo)
\(f(x + kπ) = -\sin^2(x + kπ) = – {\left[ {{{\left( { – 1} \right)}^k}\sin x} \right]^2} = – {\sin ^2}x = f\left( x \right)\)
b.
\(\eqalign{
& f\left( x \right) = 3{\tan ^2}x + 1 \cr
& f\left( {x + k\pi } \right) = 3{\tan ^2}\left( {x + k\pi } \right) + 1 = 3{\tan ^2}x + 1 = f\left( x \right) \cr} \)
c. \(f(x) = \sin x\cos x\)
\(\eqalign{
& f\left( {x + k\pi } \right) = \sin \left( {x + k\pi } \right).\cos \left( {x + k\pi } \right) = {\left( { – 1} \right)^k}\sin x.{\left( { – 1} \right)^k}\cos x \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \sin x\cos x = f\left( x \right) \cr} \)
d.
\(\eqalign{
& f\left( x \right) = \sin x\cos x + {{\sqrt 3 } \over 2}\cos 2x \cr
& f\left( {x + k\pi } \right) = \sin \left( {x + k\pi } \right)\cos \left( {x + k\pi } \right) + {{\sqrt 3 } \over 2}\cos \left( {2x + k2\pi } \right) \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {\left( { – 1} \right)^k}\sin x{\left( { – 1} \right)^k}\cos x + {{\sqrt 3 } \over 2}\cos 2x = \sin x\cos x + {{\sqrt 3 } \over 2}\cos 2x = f\left( x \right) \cr} \)
Baitapsgk.com