Cho góc nhọn . Câu 9 trang 13 SGK Hình học 11 Nâng cao - Bài 3. Phép đối xứng trục
Bài 9. Cho góc nhọn xOy và một điểm A nằm trong góc đó. Hãy xác định điểm B trên Ox và điểm C trên Oy sao cho tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất
Xét tam giác bất kì ABC có B và C lần lượt nằm trên hai tia Ox và Oy.
Gọi A’ và A” là các điểm đối xứng với điểm A lần lượt qua các đường thẳng Ox và Oy.
Advertisements (Quảng cáo)
Ta có \(AB = A’B\) và \(AC = A”C\) ( do các \(△ABA’\) và \(△ACA”\) là các tam giác cân).
Gọi \(2p\) là chu vi của tam giác ABC thì: \(2p = AB + BC + CA = A’B + BC + CA” ≥ A’A”\)
Dấu “=” xảy ra khi bốn điểm \(A’, B, C, A”\) thẳng hàng.
Suy ra để chu vi tam giác ABC bé nhất thì phải lấy B và C lần lượt là giao điểm của đoạn thẳng A’A” với hai tia Ox và Oy (các giao điểm đó tồn tại vì góc xOy nhọn)