Câu 8 trang 13 Toán Hình 11 Nâng cao, Trong mặt phẳng tọa độ Oxy...

Bài 8. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các đường tròn (C1) và (C2) lần lượt có phương trình:

$\eqalign{ & \left( {{C_1}} \right):{x^2} + {y^2} - 4x + 5y + 1 = 0 \cr & \left( {{C_2}} \right):{x^2} + {y^2} + 10y - 5 = 0 \cr}$

Viết phương trình ảnh của mỗi đường tròn trên qua phép đối xứng có trục Oy

Ta có:

$\eqalign{ & {x^2} + {y^2} - 4x + 5y + 1 = 0 \cr & \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + {5 \over 2}} \right)^2} = {{37} \over 4} \cr}$

$(C_1)$ có tâm ${I_1}\left( {2; - {5 \over 2}} \right)$ và bán kính ${R_1} = {{\sqrt {37} } \over 2}$

Gọi $I’_1$ là ảnh của $I_1$ qua phép đối xứng có trục Oy thì $I{‘_1}\left( { - 2; - {5 \over 2}} \right)$

Vậy phương trình ảnh $(C’_1)$ của $(C_1)$ qua phép đối xứng trục Oy là:

$\eqalign{ & {\left( {x + 2} \right)^2} + \left( {y + {5 \over 2}} \right) = {{37} \over 4} \cr & \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + 4x + 5y + 1 = 0 \cr}$

 Baitapsgk.com