Bài 1 trang 23 sách giáo khoa hình học lớp 11:rong mặt phẳng Oxy cho các điểm A(-3;2), B(-4;5) và C(-1;3)...

Bài 1. Trong mặt phẳng $Oxy$ cho các điểm $A(-3;2), B(-4;5)$ và $C(-1;3)$

a) Chứng minh rằng các điểm $A'(2;3), B'(5;4)$ và $C'(3;1)$ theo thứ tự là ảnh của $A, B$ và $C$ qua phép quay tâm $O$ góc -$90^{\circ}$.

b) Gọi tam giác ${A_{1}}$${B_{1}}$${C_{1}}$ là ảnh của tam giác $ABC$ qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm $O$ góc - $90^{\circ}$ và phép đối xứng qua trục $Ox$. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ${A_{1}}^{}$${B_{1}}^{}$${C_{1}}^{}$

a) (hình bên) 

Gọi $r = OA, α$ là góc lượng giác $(Ox, OA)$, $β$ là góc lượng giác $(Ox, OA’)$. Giả sử $A’= ( x’; y’)$. Khi đó ta có:

$β = α -$$90^{\circ}$, $x = r cos α, y = r sin α$

Suy ra

$x’ = r cos β = r cos ( α -$ $90^{\circ}$)$= r sinα = y$

$y’ = r sin β = r sin ( α -$ $90^{\circ}$) $= - r cos α= - x$

Do đó phép quay tâm $O$ góc - $90^{\circ}$ biến $A(-3;2)$ thành $A'(2;3)$. Các trường hợp khác làm tương tự

b) ( hình 1.26)

Gọi tam giác ${A_{1}}^{}$${B_{1}}^{}$${C_{1}}^{}$ là ảnh của tam giác $A’B’C’$ qua phép đối xứng trục $Ox$. Khi đó ${A_{1}}^{}$(2;-3), ${B_{1}}^{}$ (5;-4), ${C_{1}}^{}$(3;-1) là đáp số cần tìm.