Bài 1. Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số cộng? Tính số hạng đầu và công sai của nó:
a) \(u_n= 5 – 2n\); b) \(u_n= \frac{n}{2}- 1\);
c) \(u_n= 3^n\) ; d) \(u_n= \frac{7-3n}{2}\)
Hướng dẫn giải:
a) Với mọi \(n\in {\mathbb N}^*\),\(u_{n+1}-u_n = -2\)
Vậy dãy số là cấp số cộng có \(u_1= 3\) và công sai \(d = -2\).
b) Với mọi \(n\in {\mathbb N}^*\), \(u_{n+1}-u_n= \frac{n+1}{2} – 1 – ( \frac{n}{2}- 1) = \frac{1}{2}\).
Vậy dãy số là cấp số cộng với \(u_1= – \frac{1}{2}\) và \(d = \frac{1}{2}\).
c) Ta có \(u_{n+1}-u_n = 2.3^n\) không là hằng số (phụ thuộc \(n\)), vậy dãy số không phải là cấp số cộng.
d) Với mọi \(n\in {\mathbb N}^*\), \(u_{n+1}-u_n= \frac{7-3(n+1)}{2}-\frac{7-3n}{2}=-\frac{3}{2}\)
Vậy dãy số là cấp số cộng có \(u_1 = 2\), \(d = -\frac{3}{2}\).
Advertisements (Quảng cáo)