Bài 2. Tìm số hạng đầu và công sai của các cấp số cộng sau, biết:
a) \( \left\{\begin{matrix} u_{1}-u_{3}+u_{5}=10\\ u_{1}+u_{6=17} \end{matrix}\right.\),
b) \( \left\{\begin{matrix} u_{7}-u_{3}=8\\ u_{2}.u_{7}=75 \end{matrix}\right.\).
Hướng dẫn giải:
Sử dụng công thức \(u_n= u_1+ (n – 1)d\).
a) Từ hệ thức đã cho ta có:
\( \left\{\begin{matrix} u_{1}-u_{1}-2d+u_{1}+4d=10\\ u_{1}+u_{1}+5d =17 \end{matrix}\right.\) hay \( \left\{\begin{matrix} u_{1}+2d=10\\ 2u_{1}+5d = 17 \end{matrix}\right.\)
Advertisements (Quảng cáo)
.Giải hệ ta được: \(u_1= 16, d = -3\).
b) Từ hệ đã cho ta có:
\( \left\{\begin{matrix} u_{1}+6d-u_{1}-2d =8\\ (u_{1}+d)(u_{1}+6d)=75 \end{matrix}\right.\) hay \( \left\{\begin{matrix} 2d =4\\ (u_{1}+d)(u_{1}+6d)=75 \end{matrix}\right.\)
Giải hệ ta được: \(u_1= 3\) và \(d = 2\) hoặc \(u_1= -17\) và \(d = 2\)