Bài 2 trang 97 sgk Toán 11: Bài 3. Cấp số cộng...

Bài 2. Tìm số hạng đầu và công sai của các cấp số cộng sau, biết:

a) $\left\{\begin{matrix} u_{1}-u_{3}+u_{5}=10\\ u_{1}+u_{6=17} \end{matrix}\right.$,                        

b) $\left\{\begin{matrix} u_{7}-u_{3}=8\\ u_{2}.u_{7}=75 \end{matrix}\right.$.

Hướng dẫn giải:

Sử dụng công thức $u_n= u_1+ (n – 1)d$.

a) Từ hệ thức đã cho ta có:

$\left\{\begin{matrix} u_{1}-u_{1}-2d+u_{1}+4d=10\\ u_{1}+u_{1}+5d =17 \end{matrix}\right.$ hay $\left\{\begin{matrix} u_{1}+2d=10\\ 2u_{1}+5d = 17 \end{matrix}\right.$

.Giải hệ ta được: $u_1= 16, d = -3$.

b) Từ hệ đã cho ta có:

$\left\{\begin{matrix} u_{1}+6d-u_{1}-2d =8\\ (u_{1}+d)(u_{1}+6d)=75 \end{matrix}\right.$  hay $\left\{\begin{matrix} 2d =4\\ (u_{1}+d)(u_{1}+6d)=75 \end{matrix}\right.$

Giải hệ ta được:  $u_1= 3$ và $d = 2$ hoặc $u_1= -17$ và $d = 2$