Trang chủ Lớp 11 Toán lớp 11 (sách cũ) Bài 3 trang 113 Hình học 11: Bài 4. Hai mặt phẳng...

Bài 3 trang 113 Hình học 11: Bài 4. Hai mặt phẳng vuông góc...

Bài 3 trang 113 SGK Hình học 11: Bài 4. Hai mặt phẳng vuông góc. Trong mặt phẳng

Bài 3. Trong mặt phẳng \((\alpha)\) cho tam giác \(ABC\) vuông ở \(B\). Một đoạn thẳng \(AD\) vuông góc với \((\alpha)\) tại \(A\). Chứng minh rằng:

a) \(\widehat {ABD}\) là góc giữa hai mặt phẳng \((ABC)\) và \((DBC)\);

b) Mặt phẳng \((ABD)\) vuông góc với mặt phẳng \((BCD)\);

c) \(HK//BC\) với \(H\) và \(K\) lần lượt là giao điểm của \(DB\) và \(DC\) với mặt phẳng \((P)\) đi qua \(A\) và vuông góc với \(DB\).

a) Tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\) nên \(AB\bot BC\)    (1)

\(AD\) vuông góc với \((\alpha)\) nên \(AD\bot BC\)                (2)

Advertisements (Quảng cáo)

Từ (1) và (2) suy ra \(BC\bot (ABD)\) suy ra \(BC\bot BD\)

\(\left. \matrix{
(ABC) \cap (DBC) = BC \hfill \cr
BD \bot BC \hfill \cr
AB \bot BC \hfill \cr} \right\} \Rightarrow \) góc giữa hai mặt phẳng \((ABC)\) và \((DBC)\) là góc  \(\widehat {ABD}\)

b) 

\(\left. \matrix{
BC \bot (ABD) \hfill \cr
BC \subset (BCD) \hfill \cr} \right\} \Rightarrow (ABD) \bot (BCD)\)

c) 

 Mặt phẳng \((P)\) đi qua \(A\) và vuông góc với \(DB\) nên \(HK\bot BC\)

Trong \((BCD)\) có: \(HK\bot BC\) và \(BC\bot BD\) nên suy ra \(HK// BC\).

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn Toán lớp 11 (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây:

Advertisements (Quảng cáo)