Bài 4 trang 104 sgk Toán 11: Bài 4. Cấp số nhân...

Bài 4. Tìm cấp số nhân có sáu số hạng, biết rằng tổng của năm số hạng đầu là $31$ và tổng của năm số hạng sau là $62$.

Hướng dẫn giải:

Giả sử có cấp số nhân: ${u_1},{u_2},{u_3},{u_4},{u_5},{u_6}$

Theo giả thiết ta có:

               ${u_1} + {u_2} + {u_3} + {u_4} + {u_5} = 31$.        (1)

               ${u_2} + {u_3} + {u_4} + {u_5} + {u_6} = 62$.        (2)

Nhân hai vế của (1) với $q$, ta được:  ${u_1}q + {u_2}q + {u_3}q + {u_4}q + {u_5}q = 31q$

 hay  ${u_2} + {u_3} + {u_4} + {u_5} + {u_6} = 31q$

Suy ra $62 = 31.q$ hay $q = 2$.

Ta có $S_5= 31 = {{{u_1}(1 - {2^5})} \over {1 - 2}}$ nên suy ra $u_1= 1$.

Vậy ta có cấp số nhân $1, 2, 4, 8, 16, 32$.