Bài 5 trang 104 sgk Toán 11: Bài 4. Cấp số nhân...

Bài 5. Tỉ lệ tăng dân số của tỉnh X là $1,4\%$. Biết rằng số dân của tỉnh hiện nay là $1,8$ triệu người. Hỏi với mức tăng như vậy thì sau 5 năm, 10 năm số dân của tỉnh đó là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải:

Giả sử số dân của một tỉnh đó hiện nay là $N$. Vì tỉ lệ tăng dân số là $1,4\%$ nên sau một năm, số dân tăng thêm là $1,4\%.N$.

Vậy số dân của tỉnh đó vào năm sau là 

$N + 1,4\%.N = 101,4\%.N =$ $\frac{101,4}{100}.N$.

Như vậy số dân của tỉnh đó sau mỗi năm lập thành cấp số nhân.

$N$, $\frac{101,4}{100}.N$, $(\frac{101,4}{100})^{2}.N$, ...

Vậy nếu $N = 1,8$ triệu người, áp dụng công thức tính số hạng tổng quát của cấp số nhân thì sau $5$ năm số dân của tỉnh là $(\frac{101,4}{100})^{5}.1,8 ≈ 1,9$ (triệu người)

và sau $10$ năm sẽ là $(\frac{101,4}{100})^{10}.1,8 ≈ 2,1$ (triệu người).