Bài 4 trang 163 sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11: Bài 2. Quy tắc tính đạo hàm...

Bài 4. Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

a) $y = x^2 - x\sqrt x + 1$;

b) $y = \sqrt {(2 - 5x -  x^2)}$;

c) $y =  \frac{x^{3}}{\sqrt{a^{2}-x^{2}}}$ ( $a$ là hằng số);

d) $y =  \frac{1+x}{\sqrt{1-x}}$.

a) $y’ = 2x -  \left ( \sqrt{x}+x.\frac{1}{2\sqrt{x}} \right )$ $= 2x - \frac{3}{2}\sqrt{x}$.

b) $y’ =\frac{\left ( 2-5x-x^{2} \right )’}{2.\sqrt{2-5x-x^{2}}}$ = $\frac{-5-2x}{2\sqrt{2-5x-x^{2}}}$.

c) $y’ =  \frac{\left ( x^{3} \right )’.\sqrt{a^{2}-x^{2}}-x^{3}.\left ( \sqrt{a^{2}-x^{2}} \right )}{a^{2}-x^{2}}$ = $\frac{3x^{2}.\sqrt{a^{2}-x^{2}}-x^{3}.\frac{-2x}{2\sqrt{a^{2}-x^{2}}}}{a^{2}-x^{2}}$ = $\frac{3x^{2}.\sqrt{a^{2}-x^{2}}+\frac{x^{4}}{\sqrt{a^{2}-x^{2}}}}{a^{2}-x^{2}}$ = $\frac{x^{2}\left ( 3a^{2}-2x^{2} \right )}{\left ( a^{2} -x^{2}\right )\sqrt{a^{2}-x^{2}}}$.

d) $y’ =  \frac{\left ( 1+x \right )’.\sqrt{1-x}-\left ( 1+x \right ).\left ( \sqrt{1-x} \right )’}{1-x}$ = $\frac{\sqrt{1-x}-\left ( 1+x \right )\frac{-1}{2\sqrt{1-x}}}{1-x}$ = $\frac{2\left ( 1-x \right )+1+x}{2\left ( 1-x \right )\sqrt{1-x}}$ = $\frac{3-x}{2\left ( 1-x \right )\sqrt{1-x}}$.