Câu 3 trang 107 SGK Đại số và giải tích 11: Ôn tập Chương III - Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân. Cho hai cấp số cộng có cùng số các số hạng, Tổng các số hạng tương ứng của chúng có lập thành một cấp số cộng không? Vì sao? Cho ví dụ minh họa.
Bài 3. Cho hai cấp số cộng có cùng số các số hạng, Tổng các số hạng tương ứng của chúng có lập thành một cấp số cộng không? Vì sao? Cho ví dụ minh họa.
Gọi \((u_n)\) và \((a_n)\) là hai cấp số cộng có công sai lần lượt là \(d_1\) và \(d_2\)và có cùng \(n\) số hạng.
Ta có:
\(u_n= u_1+ (n -1) d_1\)
\(a_n= a_1+ (n – 1)d_2\)
\(⇒ u_n+ a_n= u_1 +a_1+ (n – 1).(d_1+ d_2)\)
Advertisements (Quảng cáo)
Vậy \(u_n+ a_n\) là cấp số cộng có số hạng đầu là \(u_1+a_1\) và công sai là \(d_1+d_2\)
Ví dụ:
\(1, 3, 5, 7 ...\) là cấp số cộng có công sai \(d_1= 2\)
\(0, 5, 10, 15...\) là cấp số cộng có công sai \(d_2= 5\)
\(⇒ 1, 8, 15, 22 ...\) là cấp số cộng có công sai là \(d = d_1+d_2= 2 + 5 = 7\).