Câu 4 trang 107 SGK Đại số và giải tích 11: Ôn tập Chương III - Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân...

Bài 4. Cho hai cấp số nhân có cùng số các số hạng. Tính các số hạng tương ứng của chúng có lập thành cấp số nhân không? Vì sao? Cho một ví dụ minh họa.

Ta có $(a_n)$ là cấp số nhân và $(b_n)$ là cấp số nhân tương ứng.

Ta có:

${a_n} = {\rm{ }}{a_1}.{\rm{ }}{q_1}^{n - 1},{\rm{ }}{q_1}$ là hằng số

${b_n} = {\rm{ }}{b_1}.{\rm{ }}{q_1}^{n - 1},{\rm{ }}{q_2}$ là hằng số

Khi đó: ${a_n}.{b_n} = {\rm{ }} = {\rm{ }}{a_1}.{\rm{ }}{q_1}^{n - 1}.{\rm{ }}{b_1}.{\rm{ }}{q_1}^{n - 1} = {\rm{ }}({a_1}{b_1}){({q_1}{q_2})^{n - 1}}$

Vậy dãy số $a_nb_n$ là một cấp số nhân có công bội : $q = q_1q_2$

Ví dụ:

$1, 2, 4 ...$ là cấp số nhân có công bội $q_1= 2$

$3, 9, 27, ...$ là cấp số nhân có công bội $q_2= 3$

Suy ra: $3, 18, 108...$ là cấp số nhân có công bội: $q = q_1q_2= 2.3 = 6$.