Bài 3.Tìm giá trị lớn nhất của các hàm số sau:
a) \(y = \sqrt {2(1 + \cos x)} + 1\)
b) \(y = 3\sin (x - {\pi \over 6}) - 2\)
a) Ta có:
\(\eqalign{
& - 1 \le \cos x \le 1,\forall x \in \mathbb{R} \cr
& \Leftrightarrow 0 \le 1 + \cos x \le 2 \Leftrightarrow 0 \le 2(1 + \cos x) \le 4 \cr
& \Leftrightarrow 1 \le \sqrt {2(1 + \cos x} + 1 \le 3 \cr} \)
Vậy \(y ≤ 3, ∀ x ∈ \mathbb{R}\)
Advertisements (Quảng cáo)
Dấu “ = “ xảy ra \(⇔ cos x = 1 ⇔ x = k2π (k ∈ \mathbb{Z})\)
Vậy \(y_{max}= 3\) khi \(x = k2π\)
b) Ta có:
Với mọi \(x ∈ \mathbb{R}\), ta có:
\(\eqalign{
& \sin (x - {\pi \over 6}) \le 1 \cr
& \Leftrightarrow 3\sin (x - {\pi \over 6}) \le 3 \Leftrightarrow 3\sin (x - {\pi \over 6}) - 2 \le 1 \cr
& \Leftrightarrow y \le 1 \cr} \)
Vậy \(y_{max} = 1\) khi \(\sin (x - {\pi \over 6}) = 1 \Leftrightarrow x = {{2\pi } \over 3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\).