Câu 1.62 trang 19 SBT Đại số nâng cao lớp 11...

Tìm các nghiệm thuộc đoạn $\left[ {0;2\pi } \right]$ của phương trình

$\sin \left( {2x + {{9\pi } \over 2}} \right) - 3\cos \left( {x - {{15\pi } \over 2}} \right) = 1 + 2\sin x$

Tính giá trị gần đúng, chính xác đến phần trăm của các nghiệm đó.

Giải

Do $\sin \left( {2x + {{9\pi } \over 2}} \right) = \cos 2x$ và $\cos \left( {x - {{15\pi } \over 2}} \right) =  - \sin x$ nên phương trình đã cho có thể viết thành $\cos 2x + 3\sin x = 1 + 2\sin x$ hay $\sin x - 2{\sin ^2}x = 0.$ Trên đoạn $\left[ {0;2\pi } \right],$ phương trình này có các nghiệm $x = 0,x = \pi  \approx 3,14;x = 2\pi  \approx 6,28;x = {\pi  \over 6} \approx 0,52$ và $x = {{5\pi } \over 6} \approx 2,62$