Trang chủ Lớp 11 SBT Toán 11 Nâng cao Câu 1.62 trang 19 SBT Đại số nâng cao lớp 11

Câu 1.62 trang 19 SBT Đại số nâng cao lớp 11...

Câu 1.62 trang 19 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Do \(\sin \left( {2x + {{9\pi } \over 2}} \right) = \cos 2x\) và \(\cos \left( {x – {{15\pi } \over 2}} \right) =  – \sin. Ôn tập chương I – Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Tìm các nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {0;2\pi } \right]\) của phương trình

Quảng cáo

\(\sin \left( {2x + {{9\pi } \over 2}} \right) – 3\cos \left( {x – {{15\pi } \over 2}} \right) = 1 + 2\sin x\)

Tính giá trị gần đúng, chính xác đến phần trăm của các nghiệm đó.

Giải

Do \(\sin \left( {2x + {{9\pi } \over 2}} \right) = \cos 2x\) và \(\cos \left( {x – {{15\pi } \over 2}} \right) =  – \sin x\) nên phương trình đã cho có thể viết thành \(\cos 2x + 3\sin x = 1 + 2\sin x\) hay \(\sin x – 2{\sin ^2}x = 0.\) Trên đoạn \(\left[ {0;2\pi } \right],\) phương trình này có các nghiệm \(x = 0,x = \pi  \approx 3,14;x = 2\pi  \approx 6,28;x = {\pi  \over 6} \approx 0,52\) và \(x = {{5\pi } \over 6} \approx 2,62\)

Quảng cáo