Câu 1.62 trang 19 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Do \(\sin \left( {2x + {{9\pi } \over 2}} \right) = \cos 2x\) và \(\cos \left( {x – {{15\pi } \over 2}} \right) = – \sin. Ôn tập chương I – Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Tìm các nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {0;2\pi } \right]\) của phương trình
\(\sin \left( {2x + {{9\pi } \over 2}} \right) – 3\cos \left( {x – {{15\pi } \over 2}} \right) = 1 + 2\sin x\)
Tính giá trị gần đúng, chính xác đến phần trăm của các nghiệm đó.
Giải
Do \(\sin \left( {2x + {{9\pi } \over 2}} \right) = \cos 2x\) và \(\cos \left( {x – {{15\pi } \over 2}} \right) = – \sin x\) nên phương trình đã cho có thể viết thành \(\cos 2x + 3\sin x = 1 + 2\sin x\) hay \(\sin x – 2{\sin ^2}x = 0.\) Trên đoạn \(\left[ {0;2\pi } \right],\) phương trình này có các nghiệm \(x = 0,x = \pi \approx 3,14;x = 2\pi \approx 6,28;x = {\pi \over 6} \approx 0,52\) và \(x = {{5\pi } \over 6} \approx 2,62\)