Trang chủ Lớp 11 SBT Toán 11 Nâng cao Câu 1.67 trang 19 SBT Đại số nâng cao lớp 11 cosx...

Câu 1.67 trang 19 SBT Đại số nâng cao lớp 11 cosx = 0 không là nghiệm của phương trình nên ta chia hai vế phương trình cho cosx...

Câu 1.67 trang 19 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. +) Xét \(m\ne 0\) ta có (1) có nghiệm khi và chỉ khi:. Ôn tập chương I – Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Cho phương trình \(m\sin x + (m + 1)cosx = {m \over {\cos x}}\)

a) Giải phương trình khi \(m = {1 \over 2}\)

b) Tìm các giá trị của m sao cho phương trình đã cho có nghiệm.               

a) 

cosx = 0 không là nghiệm của phương trình nên ta chia hai vế phương trình cho cosx

Đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai đối với \(\tan x\) 

Quảng cáo

\(\eqalign{
& {1 \over 2}\tan x + {3 \over 2} = {1 \over 2}\left( {1 + {{\tan }^2}x} \right) \cr
& \Leftrightarrow {1 \over 2}{\tan ^2}x – {1 \over 2}\tan x – 1 = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
\tan x = – 1 \hfill \cr
\tan x = 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = {{ – \pi } \over 4} + k2\pi \hfill \cr
x = \alpha + l\pi \text{ với }\tan \alpha = 2 \hfill \cr} \right. \cr} \)

b) \(m \le  – 4\) hoặc \(m > 0\)

ĐKXĐ của phương trình là \(\cos x \ne 0.\) Với điều kiện đó, chia hai vế cho \(\cos x\) và đặt \(\tan x = t\) ta được phương trình.

                                \(m{t^2} – mt – 1 = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\)

Do phương trình \(\tan x = t\) có nghiệm với mọi t nên phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi (1) có nghiệm. 

+) Xét m = 0 phương trình vô nghiêm.

+) Xét \(m\ne 0\) ta có (1) có nghiệm khi và chỉ khi:

\(\Delta \ge 0 \Leftrightarrow {m^2} + 4m \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
m \ge 0 \hfill \cr
m \le – 4 \hfill \cr} \right.\)

Kết hợp với điều kiện \(m\ne 0\) thì \(m \le  – 4\) hoặc \(m > 0\) phương trình đã cho có nghiệm. 

Quảng cáo