Câu 1.57 trang 18 SBT Đại số nâng cao lớp 11 (A) 1 nghiệm                                       (B) 2 nghiệm...

Trong khoảng $\left( {0;{\pi  \over 2}} \right),$ phương trình ${\sin ^2}4x + 3\sin 3x\cos 4x - 4{\cos ^2}4x = 0$ có:

(A) 1 nghiệm                                       (B) 2 nghiệm

 (C) 3 nghiệm                                      (D) 4 nghiệm

Giải

Chọn phương án (D)

 Đặt $y = 4x$ ta có $0 < x < {\pi  \over 2} \Rightarrow 0 < y < 2\pi .$ Phương trình đã cho dẫn đến phương trình 

${\tan ^2}y + 3\tan y - 4 = 0\,\,\,\,\,\,\,\,hay\,\,\,\left[ \matrix{ \tan y = 1 \hfill \cr \tan y = - 4 \hfill \cr} \right.$

Trong khoảng $\left( {0;2\pi } \right),$ mỗi phương trình $\tan y = 1$ và $\tan y =  - 4$ đều có hai nghiệm.

 sachbaitap.com