Câu 1.57 trang 18 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Giải. Ôn tập chương I - Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Trong khoảng \(\left( {0;{\pi \over 2}} \right),\) phương trình \({\sin ^2}4x + 3\sin 3x\cos 4x - 4{\cos ^2}4x = 0\) có:
(A) 1 nghiệm (B) 2 nghiệm
(C) 3 nghiệm (D) 4 nghiệm
Giải
Chọn phương án (D)
Advertisements (Quảng cáo)
Đặt \(y = 4x\) ta có \(0 < x < {\pi \over 2} \Rightarrow 0 < y < 2\pi .\) Phương trình đã cho dẫn đến phương trình
\({\tan ^2}y + 3\tan y - 4 = 0\,\,\,\,\,\,\,\,hay\,\,\,\left[ \matrix{
\tan y = 1 \hfill \cr
\tan y = - 4 \hfill \cr} \right.\)
Trong khoảng \(\left( {0;2\pi } \right),\) mỗi phương trình \(\tan y = 1\) và \(\tan y = - 4\) đều có hai nghiệm.
sachbaitap.com