Câu 6 trang 41 SGK Đại số và giải tích 11: Ôn tập chương I - Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác. Phương trình cosx = sin x có số nghiệm thuộc đoạn [-π, π]
Bài 6. Phương trình \(cosx = sin x\) có số nghiệm thuộc đoạn \([-π, π]\)
(A). \(2\) (B). \(4\) (C). \(5\) (D). \(6\)
Ta có:
\(\eqalign{
& \cos x = \sin x \Leftrightarrow \tan x = 1 \cr
& \Leftrightarrow x = {\pi \over 4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z} \cr} \)
Advertisements (Quảng cáo)
Vì \(x ∈ [-π, π]\) nên:
\(\eqalign{
& - \pi \le {\pi \over 4} + k\pi \le \pi \Leftrightarrow - 1 \le {1 \over 4} + k \le 1 \cr
& \Leftrightarrow - {5 \over 4} \le k \le {3 \over 4} \cr} \)
Ta có: \(k ∈ \mathbb{Z}\) nên \(k ∈ \left\{ { - 1;0} \right\}\).
Suy ra phương trình đã cho có hai nghiệm thuộc \([-π, π]\)
Vậy chọn A